有限数学示例

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 13^{2}$

解题步骤 1

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 169$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $169$ 。

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169 = 0$

解题步骤 3

化简 $x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(x + 7)}^{2}$ 重写为 $(x + 7) (x + 7)$ 。

$x^{2} + (x + 7) (x + 7) - 169 = 0$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x + 7)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + x (x + 7) + 7 (x + 7) - 169 = 0$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 169 = 0$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x^{2} + x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 169 = 0$

解题步骤 3.1.3.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

解题步骤 3.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

解题步骤 3.3

从 $49$ 中减去 $169$ 。

$2 x^{2} + 14 x - 120 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $2 x^{2} + 14 x - 120$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 14 x - 120 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $14 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 120 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $- 120$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 7 x - 60) = 0$

解题步骤 4.2

因数。

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解题步骤 4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x - 60$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 60$ ，和为 $7$ 。

$- 5, 12$

解题步骤 4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x - 5) (x + 12)) = 0$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 5) (x + 12) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 12 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 7

将 $x + 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 12$ 设为等于 $0$ 。

$x + 12 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $12$ 。

$x = - 12$

解题步骤 8

最终解为使 $2 (x - 5) (x + 12) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 12$

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